La ressemblance, c'est quoi au juste ?
Bon, avant de plonger dans le vif du sujet avec nos amis les triangles, il faut qu'on se mette d'accord sur ce que ça veut dire, « semblable ». Parce que, souvent, on utilise ce mot un peu à toutes les sauces. Dans le langage courant, deux choses sont semblables si elles se ressemblent, si elles ont des points communs. Mais en maths, c'est beaucoup plus précis que ça, vous savez. Deux figures géométriques sont semblables si l'une peut être obtenue à partir de l'autre par une homothétie, une rotation, une translation ou une symétrie, ou une combinaison de ces transformations. En clair, elles ont la même forme, mais pas forcément la même taille. Imaginez une photo que vous agrandissez ou que vous réduisez : l'image reste la même, juste à une échelle différente. C'est ça, la ressemblance géométrique. Leurs angles sont identiques, et les longueurs de leurs côtés sont proportionnelles. C'est un point crucial, ça.
Le cas des triangles isocèles : une fausse bonne idée ?
Alors, revenons à nos moutons, ou plutôt à nos triangles isocèles. Pour rappel, un triangle isocèle, c'est un triangle qui a au moins deux côtés de même longueur. Et, par conséquent, les angles opposés à ces côtés sont aussi égaux. Ça, c'est la base. On pense tout de suite à un triangle avec une sorte de symétrie, une belle forme harmonieuse. Et c'est là que l'intuition peut nous jouer des tours. Parce que, si on y réfléchit bien, un triangle isocèle, ça peut prendre plein de formes différentes, même en gardant ses deux côtés égaux.
Pensez à ça : vous pouvez avoir un triangle isocèle qui est super pointu, avec l'angle au sommet très petit, genre 20 degrés. Du coup, les deux autres angles, ceux à la base, seront chacun de (180-20)/2 = 80 degrés. Super effilé, quoi. Et puis, vous pouvez en avoir un autre, isocèle toujours, mais super aplati, avec un angle au sommet de, disons, 120 degrés. Là, les angles à la base seraient chacun (180-120)/2 = 30 degrés. On est d'accord, ces deux triangles, même s'ils sont tous les deux isocèles, n'ont absolument pas la même forme. Leurs angles sont complètement différents !
Du coup, la réponse à la question