Définition d’un nombre premier
Avant de répondre, faisons un rapide rappel :
Un nombre premier est un nombre entier qui n’a que deux diviseurs distincts : 1 et lui-même.
Prenons quelques exemples classiques :
- 2 est premier (divisible seulement par 1 et 2).
- 3 est premier (divisible seulement par 1 et 3).
- 5 est premier (divisible seulement par 1 et 5).
Mais qu’en est-il de 27 ?
27 est-il divisible par d’autres nombres que 1 et lui-même ?
Faisons le test :
- 27 est-il divisible par 1 ? Oui, comme tous les nombres.
- 27 est-il divisible par 27 ? Évidemment.
- 27 est-il divisible par d’autres nombres ? 🤔
Voyons voir :
- 27 ÷ 3 = 9 → Ah ! On a trouvé un autre diviseur.
- 27 ÷ 9 = 3 → Encore un autre !
Et voilà. Un nombre premier ne doit avoir que deux diviseurs (1 et lui-même). Or, 27 est aussi divisible par 3 et par 9. Résultat : 27 n’est pas un nombre premier.
Pourquoi 27 donne cette impression ?
Peut-être que le doute vient du fait que 27 est un nombre impair. Beaucoup de gens associent les nombres premiers aux nombres impairs, ce qui est vrai dans la majorité des cas (sauf 2, qui est le seul nombre premier pair). Mais attention, tous les nombres impairs ne sont pas premiers.
D’ailleurs, 27 a une autre particularité : c’est un multiple de 3 (3 × 3 × 3 = 27). En mathématiques, on appelle cela un cube parfait, puisque 27 = 3³.
Conclusion : 27, pas si premier que ça
Si vous aviez un doute, vous avez maintenant la réponse : 27 n’est pas un nombre premier. Il est multiple de 3, divisible par 9 et donc loin de correspondre à la définition stricte des nombres premiers.
Mais ne soyez pas déçu, 27 reste un nombre intéressant avec son lien aux multiples de 3 et aux cubes parfaits. Et si les nombres premiers vous intriguent toujours, pourquoi ne pas tester vos connaissances avec d’autres nombres un peu plus complexes ? Essayez avec 29… celui-là, est-il premier ?